車の違反などで警察に捕まって、そのときに免許を携帯していなかった場

車の違反などで警察に捕まって、そのときに免許を携帯していなかった場合は逮捕になるのでしょうか。

逮捕などされません。
免許不携帯で本当に免許を持っているのか調べられるだけです。
点数、罰金などもないですが、照会に時間かかるのでめんどくさいです。
罰金があるのですね。知らず回答して申し訳ありません。
何度か免許不携帯の事がありましたが、罰金取られた事はありません...。

免許不携帯は点数はなしで反則金3000円になります
不携帯時は、住所 年齢 生年月日、名前等を聞かれて
照合に時間がかかってしまいます。
厳密に言うと、免許不携帯は無免許状態となりますので
その場で運行停止で免許を持っている人に交代しなければなりません。
ですが、警察官も人の子。注意程度で終わるのがほとんどです。

逮捕にはなりません。
免許不携帯で点数なしの反則金3,000円になります。不携帯か無免許かを確認するために、名前・住所・電話番号を聞かれて、警察官がその場で携帯情報端末か警察署に無線連絡して、違反者がどちらかを確認してから違反が決定します。

普通は免許証不携帯で3,000円の反則金（加点はありません）を支払うか、免許不携帯についてはおとがめ無し…… になると思います。別の理由で逮捕されることはあっても、免許証を携帯していなかったからといって逮捕される理由はありません。