ゴールド免許ですが更新後2ヶ月で3回、5点の違反をとられました。こ

ゴールド免許ですが更新後2ヶ月で3回、5点の違反をとられました。これから3か月無事故無違反ならこの点数は0点になるんでしょうか？

残念ながらなりません。
ゴールドとのことですので、１回目の違反から３ヶ月無違反でしたら０点に戻ったんですが、２ヶ月以内に３回の違反ということであれば、すべて累積されます。
現在５点の累積ですね。あと１点で違反者講習、２点で免許停止となります。
０点に戻るのは、最後の違反から１年後です。

最後の違反から１年間 無事故無違反なら 点数が抹消されます。
但し、書き換えでブルーになりますから。

なりません。
違反以前に２年間以上無事故無違反期間があり、違反以降３ヶ月無事故無違反があれば点数は消えます。
が、質問者さんは『2ヶ月で3回、5点』との事、つまり重ね違反をしたので質問のどの違反も上記に当て嵌まらないから、適応されない。
今から目指すのは、最終違反から１年無事故無違反で点数も前歴も０です。
点数は消えますが遍歴は残るので、５年後の次回更新はブルーの３年。
今日から無事故無違反を通せば次々回（今から８年後）の更新で金５に返り咲けます。

http://rules.rjq.jp/tensu.html

guremaster_mzpさんの回答は簡単にかつ的確に回答されておりますが、それ以外の方の回答は間違っています。

まず、軽微な違反（３点以下の違反）が１回のみの場合ならその後３ヶ月無事故無違反で点数は消えます。違反歴は消えません。
その３ヶ月以内に違反があると、最後の違反から１年無事故無違反でないと点数は消えません。
１回の違反で４点以上つけばこの対象から外れ、点数が消える事はありません。
また、免停になるのは６点からなので後１点しかありません。
次回更新では青免許となります。