去年の九月に原付免許を取ってその月に３点になってしまい、初心者講習の通知が来た

去年の九月に原付免許を取ってその月に３点になってしまい、初心者講習の通知が来たのですが今年の九月までに他の免許を取れば受けなくていいといわれたので行きませんでした。
そして今自動二輪の教習に通ってるんですが、このまま九月になって免許取り消しになってしまったら欠落期間みたいので今通ってる教習が無効になったりしませんか？あと取り消しの通知などはどれくらい前から知らされますか？

違反点数の累積による取消でないので欠格期間はありません。

原付の免許が取り消されても、自動二輪は原付の上位免許となりますので、自動二輪の免許を取ることで原付を運転する事が可能となります。

教習を終えるにはどのくらいの期間がかかりますか？頑張れば、原付免許が取消を受けずに普通二輪免許を併記できると思いますよ。（免許期間が継続し、「原付」の表記を残すことができます。）
原付免許の取得から1年が経過後に再試験通知書が届きますが、再試験は受けないでください。（不合格になってしまうと、即日原付免許が取消されてしまいます。）
不受験にすることで、通知を受けた翌日から1ヶ月の受験期間を教習に充てることができます。
この1ヶ月の試験期間が経過しても、すぐに原付免許の取消は行われず、取消前に「意見の聴取」という弁明（再試験を受験できなかったやむを得ない理由がないかどうか聞くため）の機会が必ず設けられます。
再試験の試験期間経過後、およそ1～2ヶ月後に意見の聴取が開かれるはずですので、この「意見の聴取の前日」までに本免学科試験に合格し、普通二輪免許の併記を済ませてしまえば大丈夫です。
今年の9月までではなく、原付取得から1年が経過してさらに2ヵ月後を普通二輪取得（併記まで）の目安としてください。
もしも、意見の聴取までに併記が間に合わなかった場合でも、原付免許が取消を受けてしまうのみで、欠格期間（免許を取得できない期間）もなく、翌日以降いつでも学科試験を受験して普通二輪免許を取得する事ができます。
教習が無効になることもなく、新たに受けなければならない教習も発生しません。