自動車免許についての質問です!僕は大学生で、住民票と大学の都道府県が違います

自動車免許についての質問です!
僕は大学生で、住民票と大学の都道府県が違います。
卒検後の公安は実家で受けなくてはいけないと言われました。

そして今、訳あって住民票を大学の県に変える事になりました。

この場合、公安の試験はこちらで受ければ良いですか？
また、住民票を移してから、すぐに公安を受けることは出来ますか？

この質問多いですけど。
教習所は全国どこでも大丈夫です。
試験は住民票の、置いてある所でしか受けられません。
>また、住民票を移してから、すぐに公安を受けることは出来ますか？
すぐに受けられます。

教習所の卒業証書は全国のどこでも1年間有効になります。
最後の本試験は住民票がある都道府県での受験となります。住民票を大学の県に移せば、そこの県の免許センターで本試験を受験することになります。
住民票が発行されればすぐに受けることは可能です。