自分は来年の２月に１８歳になります。高校を卒業して引っ越しするまで

自分は来年の２月に１８歳になります。

高校を卒業して引っ越しするまでに免許を取りたいんです。

１７歳に教習所に通って１８歳になり次第免許取得ということは可能ですか？

もし無理ならば二ヶ月で免許を取ることが可能なのかだけ教えて下さい。

17歳での入校は可能です。
ただ、仮免許は18歳にならないと試験を受けられません。
従って、所内の教習のみに留まります。
最短なら、12月半ばから末に入校して、1月中に所内の教習と一段階の学科を修了
誕生日翌日か一番早いタイミングで仮免許試験を受けて一発合格してください。
そうすれば3月10日位までには卒業して試験場で学科試験を受ける事ができます。
あとはやる気次第
真面目に丸一日教習所に居る日もありますがなんとかなります。

２、３月はかなりきついです。業界の混み具合を知らないでしょうが、年度末（２，３月は）一番混みます。早い段階で入所、予約、通った方がいいです。
あとは特別な「優先予約パック」や「短期コース」などそういったものに入らないときついです。テスト期間が終わるとあっという間に予約が取れなくなります。
＞１７歳に教習所に通って１８歳になり次第免許取得ということは可能ですか？
・・・・・・・無理。仮免が取れるだけ。

教習所にもよりますが、基本的に入校するのに年齢制限はありません。
普通免許の取得条件として、第一段階の修了検定で18歳になっている必要があります。17歳で教習所に通って修了検定まで進んでも18歳にならなければ修了検定は受けられないということです。
最速の方法としては、誕生日の1～2ヶ月前に教習所に入校して第一段階を進めていき、18歳になったらすぐに修了検定を受けることです。
第二段階から本試験までは早い人ならば1ヶ月かかりませんので、入校から免許取得まで2ヶ月でいけます。