来月から神奈川に引越しするのですが、運転免許証の住所変更はし

来月から神奈川に引越しするのですが、運転免許証の住所変更はしなければならないのですか？
その際は警察署に行けば良いのですよね？社会経験が未熟なのでご存知のかた教えてください。

必ずしも変更しなければならないということはありません。免許更新が近いのならばその時に一緒に変更してしまって大丈夫です。
運転免許証の住所変更は引越し先の最寄りの警察署で可能です。平日の8：30～17：00が受付時間となります。
＜持参するもの＞
①運転免許証
②住民票
③写真(県外からの転入の場合、タテ3.0cm×ヨコ2.4cm)
④印鑑

まず、市役所（横浜市なら区役所）などで転入届けを出しますよね。
そのときにでも、住民票をもらってください
その住民票を持って、住所を管轄する警察署に行ってください。
（近い警察署＝自分の住所を管轄している、とは限りませんので注意）
あとは、指示に従って処理するだけ。
写真が必要なら警察署内でも撮れるし（ちょっと高いけど）

なお、更新日か近いなら、更新と同時変更でもいいですが、
そうでなければ早めのほうがいいです
（特に身分証明として使うことがあるなら）

変更する必要があります。その際には、住民票と写真(スピード写真で良い)が必要になります。
警察署は、質問者様のお住まいの最寄り署に行って下さい。
当方公務員勤続15年、うち転勤歴5回になります。