自動車免許の更新とバイクの免許の申請は、同じ日に出来ますか？ - 二輪を追記

自動車免許の更新とバイクの免許の申請は、同じ日に出来ますか？
補足わかりにくくてすいません。今まで車の免許しか持っておらず、バイクの免許は最近教習所に通い卒業しました。ちょうど車の免許の更新日が近づいてるので、できることならそれまで待って一日で済ませようと考えております。

二輪を追記するだけで免許の有効期限が延びますから、改めて四輪の為だけに更新は必要ありません（ってか出来ない）。
どうせなら誕生日以降の一ヶ月間の四輪の更新時期に二輪の取得処理をしてしまうのが良いでしょう。
有効期限が無駄になりません。
誕生日前に手続きしてしまうと、誕生日迄の数十日～数日で一年間換算になって、実質有効期限が一年短くなり、次回更新が早まります。

バイクの免許の申請というのは更新のことでしょうか？
更新ならば運転免許証というのは1つしかありませんので、免許証記載の有効期限の更新時に車とバイクの両方とも更新になります。
バイクの免許の申請というのが、自動二輪の試験申し込みのことならば、同じ日には出来ません。
＜追記＞
卒業検定に受かって免許センターでの発行だけなら、車の免許更新と同時にすることは可能だと思います。
自動二輪の発行には適正検査なども含めて半日、車の免許更新も半日で合計1日でできるはずです。どちらを先にするかなどは車の更新をする免許センターに電話して確認してみてください。
地域によっては1日でこの2つの業務が日程的に(特に自動二輪)できないところもあるので、免許センターに確認をされるのが一番よいでしょう。

自動車免許の更新期限内に二輪免許の併記は当然可能です。
更新期限以前に併記するのも可能ですが有効期限がその分短くなります。

免許証は一つなので後で取得した免許が合算して計算されますから
別々ではないですよ。（１回で済むよ）