兵庫の高校生です。先日、免許証をなくしてしまい今日再発行に行きました。その際

兵庫の高校生です。
先日、免許証をなくしてしまい
今日再発行に行きました。その際、学校名を書いてしまいました。
学校に免許センターから
連絡などはあるのでしょうか？

免許センターから学校に連絡がいくことはありません。
学校名を明記したからといって、膨大な処理を毎日している免許センターが貴方の学校に、「~~という生徒さんが免許証の再発行をしました」などという意味がありません。
貴方の学校が免許センターと生徒が受講した場合に連絡をくれるような秘密保持契約を結んでいるなら別ですが。特別な進学校で校則で免許取得を絶対に禁じている学校以外はそのようなことはありません。

ないです。
個人情報を漏らす事はしません。
安心してください。

ないと思いますよ！
学校に連絡する必要ないじゃないですか！？