免許の更新は数ヶ月前に家にハガキが届くと聞いたことがありますが

免許の更新は数ヶ月前に家にハガキが届くと聞いたことがありますが．今出張で他県にいます．家にハガキが来ているのかどうかわかりません．

ハガキがなくても住民票と免許証だけで警察署で更新は可能でしょうか？
普通免許です．

どちらにしても、更新は住所地（住民票の場所）で行わないといけません。
ゴールドの場合は例外的に経由更新という制度もありますが、
これはハガキがないとできません。
住所地で更新するなら、ハガキはなくても更新できます。
住民票は要りません。