公道じゃなければ車には免許をもってなくてものっていいのでしょうか？ - イエ

公道じゃなければ車には免許をもってなくてものっていいのでしょうか？

イエスかノーかの二択であれば、答えはイエスですが・・・。
公道でなくとも、「公道とみなされる」場所があります。大きな公園の駐車場とか、大型商業施設の駐車場、公道に直接つながっている私道などです。
公道につながっていて、他車が容易に出入りできるところは公道とみなされ、無免許運転に問われます。
運転できるのは、公道と完全に隔離された場所。自動車学校のコースやサーキットなど、フェンスや仕切りがあって、意図的に排除しない限り出入りできないところ。
こういう場所で無いと、無免許で運転できる個所はありません。
実際問題として、自動車学校以外で運転練習などできない、と思っておいた方が間違いがないです。

免許どころか、ナンバー付けてないクルマ、つまり自動車税も重量税も払わなくて、登録もしてないクルマでも走れますよ。
自動車メーカが発売前の試作車をテストコースで走らせているでしょう。。。

そうじゃなければ教習所が成り立たないじゃん。

自動車教習所・運転免許センターのコースなどがそれに該当しますね。
どちらも、補助ブレーキと助手席に相応の方が乗っていますけど、単独で乗るのはやめておいたほうがいいですよ。
万が一の自己の際は保障（保険）が効きません。