運転免許証について質問なのですが、免許を取得してから無事故・無違反であれ

運転免許証について質問なのですが、免許を取得してから無事故・無違反であれば2回目の更新でゴールド免許になるのでしょうか？

通常はそうです。
ただし、誕生日の直前に免許取得した人の場合、取得日の5年後にあたる日より前に更新に行くと、「取得から5年経過していない」ということで優良運転者どころか一般運転者にもならず、再度ブルー・3年の免許をもらい3回目の更新でようやく、ということになります。
(違反歴については「誕生日」「の四十日前の日」から数えますが、取得からの期間は「更新された日」から数えます)
実際には、途中で他の免許を取得したり等を考えればもっと複雑なのですが、それについては省略します。

そのとおりです。
ゴールド免許は
運転免許証の有効期限が満了する年の誕生日の４０日前の前日(４１日前)を基準日として、基準日より過去５年間無事故無違反とあります。
つまり初めて運転免許証を取得して緑色が交付された人は、３年経過の１回目の更新で青色になり、
青色は過去５年間に軽微な違反１回以下の人の有効期限は５年ですが、それ以外は３年ですので、
２回目の更新で無事故・無違反が６年となり、晴れてゴールドとなります。
また、５年経過後に他の種目の免許を取得した時もゴールドとなります。

道交法の改訂がなければですが、取得されてから３年で初更新になりますよ。
無事故･無違反が５年以上でｺﾞｰﾙﾄﾞになります。