免許証の更新をうっかり忘れて、六ヶ月から約10日経ちました。

免許証の更新をうっかり忘れて、六ヶ月から約10日経ちました。六ヶ月以内と超では雲泥の差なのですが、約10日間を大目に見てもらう方法知りませんか？
引越しに伴い免許証の住所変更を忘れた
のが原因の一つです…
合算で約10日間くらい海外出張しましたが、それはあまり意味無いですよね。

コンピューター管理されていますから、万が一などありません
昔は違反などのもみ消しなども実際、ありましたが今はそれさえありません
あきらめて素直に仮免許をもらって、自動車学校か試験場にて、再取得 がんばってください
仮免許も、有効期限があるので、免許取り直しの為に自動車学校などに通える状況になってから、手続きに行ってくださいね

やむを得ない理由がなく、有効期限が切れて６月を超えるとこの運転免許試験の一部免除による再取得は出来ません。
ただし、大型・中型・普通免許（一種・二種）に限り、有効期限が切れて６ヵ月を超え１年以内であれば、仮免許を試験の一部（学科・技能試験）免除で取得できます。
失効手続きを受ける方は、適性試験後に免許失効者の講習が必要です。
≪つまり路上試験と学科本試験を受けないと免許が貰えないと言う事です≫

一度、免許センターに確認してみてはいかがでしょうか？｢もしかしたら｣があるかも。無理だとはおもいますが…。
一年未満であれば仮免許証が発行されるので、教習所に行く場合は、一段階は免除となり二段階(路上教習)からの教習となります。

大型自動車・中型自動車又は普通自動車を運転することができる免許を所持していた方は、失効してから６ヶ月を超え１年以内であれば、所持していた免許の区分に応じた仮免許試験の一部が免除されます。とありました…… 大目にみてもらってこのくらいみたいです。残念ながら取り直すしかありません。
また、やむを得ない場合を除いて海外出張は理由になりません。ましてや10日くらいじゃ理由にはならないですよね。

本当に馬鹿ですね！！
もう一度教習所に通って一から取り直してください。

ないと思います。
取り直しですね。私の知人も理由があって７ケ月過ぎてしまい、現在 取直してます。