累積違反で車の免許が免許停止の行政処分をうけた場合、免停の期

累積違反で車の免許が免許停止の行政処分をうけた場合、免停の期間は運転さえしなければ免許は所持してて構わないのですか？
それとも警察に免許を預けるのですか？

免許交付元の交通安全委員会へ預けることになります。
免許停止期間も、免許期間に起算されます。

免許センターへ講習を受けられると思いますが30日免停の場合は当日預けて当日返してくれます。60日以上の免停は預けた日から免停開始となります。免停が終わった次の日から返却を受け付けてくれます。この際に車で取りに行ってもいいですが免許不携帯となりますので連れて行ってもらったほうが無難でしょう。
講習を受けられない場合は免許センターに免許を預けに行ってください。

運転免許証を所持している状態というのは、まだ処分を受けておらず、免許の効力は有効で運転が可能ということです。
停止処分というのは、運転免許証を預けに行かなければ、いつまで経っても開始されることはありません。
違反があったことで停止処分に該当した場合は、しばらくすると停止処分の通知書が郵送されてきます。
その通知書に従って出頭場所に行って処分を受けることになります。
運転免許証を預け、引換に運転免許停止処分書を受け取る事で処分が開始されます。
処分を受けると運転ができなくなりますので、処分を受ける際は運転をして行くことはできません。
処分期間を短縮する停止処分者講習を受講しない場合は、処分期間が経過後、指定場所に運転免許証の返還を受けに行きます。

累積の場合は所持していても構わないと思います。
一発免停でも所持していられるので。
ただ、警察が悪質とか判断した場合は警察が免許提出を言ってくるので警察に免許を預けなければならないと思います。