免許の更新について。免許更新の手続きをわすれて一ヶ月以内に手続きを新たにした場

免許の更新について。
免許更新の手続きをわすれて一ヶ月以内に手続きを新たにした場合ブルー免許(違反一回あり)でもデメリットはありますか？

人によっては、多少デメリットがあると言えばあります。
強いて言えば、期限切れで更新（正式名称は「失効手続き」）をした場合は手続きをした日が免許取得日になりますから、無事故無違反の記録が途切れます。
もう一つは、普通免許だけを持ってる人が失効手続きをしてから3年以内に大型免許を取ろうとする時に面倒臭い事になります。
過去の運転経歴はもちろん有効ですが、免許取得日は失効手続きをした日となるため「運転経歴証明書」を取り寄せなければならなくなります。
これぐらいじゃないかと思います。
※
免許番号が変わるという回答がありますが、これは明らかに間違いです。免許番号は失効手続きをしても全く変わりません。
自分は過去に二回失効手続きをしてますが、免許番号は最初に免許を取った時と同じです。一回目は「うっかり失効」で１カ月後、二回目は事情があって期限切れから２年５カ月後です。

デメリットとしては、発行手数料が高いぐらいですかね。
普通自動車免許証のみならそんなに大した事はありませんが、
中型、大型、２輪等、複数の免許証を持っていると発行手数料がかなり高額になります。
また、新規発行扱いとなりますので、平日に手続きをする必要があります。（通常の更新は日曜日も可能）

メリットは特になし。

デメリットかどうか知らないけど、免許番号とか一切変わるので、それらで何かを申し込んでいる場合、ちょっと面倒になるかもしれない。