以前、酒気帯び運転で免許停止の行政処分を受けるはずでしたが、出頭

以前、酒気帯び運転で免許停止の行政処分を受けるはずでしたが、出頭のはがきが来る前に免許が失効になりそのまま何も連絡がないままに３年ほどたちます。新たに原付免許の取得を考えていますが可能ですか？
ちなみに簡易裁判所では罰金刑が確定し罰金は納付しています。
やはり、こういう場合は免許は拒否されてしまうのでしょうか？

~可能です。
拒否処分というのは、取消処分に該当する点数を所持している状態の人が免許の試験に合格した場合に受ける、取消処分と同等の処分になります。
例えば、1年間の取消処分に該当した状態で免許が失効し、失効日から1年以内に免許の試験に合格すると、この拒否処分を受けます。
質問者さんは酒気帯び運転で30日間もしくは90日間の免許停止処分に該当していたはずですので、失効日から処分が開始したとみなされ、当該日数が経過した後に失効手続きを行えば免許を復活させることができましたし、また当該日数が経過していない時点での手続きの場合でも、残日数の保留処分の後に免許の交付を受けることができました。
3年が経過した今となっては仕方がないですが、現在、すでに処分は済んだとみなされていますので、何の処分を受けることもなく免許は問題なく取得できます。