運転免許の更新ですが、10月20日まで有効になってます。なので、20日までに

運転免許の更新ですが、10月20日まで有効になってます。なので、20日までに行けばいいんですよね？
試験場では無く、警察署で後日受け取り、違反者講習を受ける流れのようですが…

その通りです。
10月20日までに行ってください。
前の方が言っている11月20日は違います。
最近はちゃんと誕生日の1ヵ月後の日付になっている筈です。
ですからあなたの誕生日は、9月20日と言う事ですね。

> 試験場では無く、警察署で後日受け取り、
> 違反者講習を受ける流れのようですが…
更新のお知らせの葉書に何か書いてありませんか?
東京だと、違反運転者講習の人は無条件で試験場になります。
というわけで、私自身は日曜日に試験場に行くようにしています。日曜日は混む、という噂ですが、受付開始30分前（8:30開始なので8:00ごろ）に現着すれば、先着順ですぐに順番は回ってきます。

１０月２０日までに更新手続きに行けば良いです。
新しい免許が後日受け取りでも手続きの時に有効期限の延長がありますから、
受け取りまで運転が出来なくなると言うことは無いです。

免許証に１０月２０日までとかかれているのであれば、前後１ヶ月有効ですので１１月２０日迄大丈夫ですよ。
今一度自分の免許証を見てみました。
確かに誕生日の一ヵ月後の表示になっていました。
貴方の場合は、１０月２０日まで有効ということで間違いではないですね。
でも時間があれば試験場で書き換え講習されると、即日交付になるのですがね。