はじめまして。私は先月、運転免許証を紛失してしまいました。再交

はじめまして。
私は先月、運転免許証を紛失してしまいました。
再交付をしたいのですが、紛失する5ヶ月前に東京から茨城に引っ越したので住民票を移したのですが、
免許証の住所変更はしていませんでした。
この場合、茨城と東京のどちらの免許センターに行けばいいのでしょうか？

お願いします。

茨城県の免許センターに行けば即日交付してくれます。
茨城県東茨城郡茨城町長岡3783-3
月曜日から金曜日 8:30～16:30
住所変更も同時に行えます。
警察署でも出来ますが交付までに１週間ほど掛かります。
http://www.pref.ibaraki.jp/kenkei/03_menkyo/03_kousin/duplication.html

免許証の再交付には紛失届が必要です。
紛失届は最寄りの警察署で行うことができます。
警察に行ったついでですから、質問文の内容をそっくりそのまま交通課に丸投げしてしまえばよいのですよ。