新しい街に引っ越ししたんですが、免許証の住所変更届けは免許証センタ

新しい街に引っ越ししたんですが、免許証の住所変更届けは免許証センターに行って手続きすれば良いのでしょうか？

それが一番早いとおもいます。
管轄の警察署でもできます。どちらも住民票または新住所に届いた郵便物（住所の入ってるもの）で手続きできるはずですよ。

都道府県によって違い有り。
たいていは管轄の警察署で大丈夫です。
電話して確認すれば良いです。

住民票を持って管轄の警察署へ行けば出来ますよ。

免許証の住所変更は新しいお住まいの管轄の警察署に行けばやってもらえますよ！

自分も最近転勤したのですが、警察署でしました。