AT限定大型二輪免許では、総排気量６５０ｃｃ以下のオートマチックの大型

AT限定大型二輪免許では、総排気量６５０ｃｃ以下のオートマチックの大型自動二輪車、オートマチックの普通自動二輪車とマニュアルの普通自動二輪車を運転できる。
が×な理由はマニュアルの普通自動二輪車は運転できない。という理由ですか？

そうです。AT限定大型自動二輪免許だけではだめですね。別途普通二輪免許を持っていれば大丈夫です。
今は、大型二輪免許と普通二輪免許は、大型二輪免許が上位免許ではあるものの、別の免許です。

まさにその通りです。
大型二輪免許は普通二輪免許の上位免許の位置づけですが、
大型二輪ＡＴ限定は普通二輪もＡＴ限定になりますので、直接大型二輪免許を取得する方は注意が必要です。

その通りです。
「限定無しの普通二輪を所持せず」 に 「大型二輪のＡＴ限定を取得した場合」 、当然ＭＴ車の運転は出来ません。
＞ATの大型二輪が 650ccまでしか運転できないのは 650ccまでのAT車しか市販されていないからです。＜
ＤＮ-０１（６８０ｃｃ） や、ＶＦＲ１２００ＤＣＴ（１２００ｃｃ） などがあるので、「制度改定当時は市販されていなかった」 ですね。

AT大型自動二輪免許は排気量650cc以下のAT車のみ運転する事が出来ます。※AT大型自動二輪ではMTは運転出来ません。
普通二輪免許がMTなら、普通二輪免許の範囲内で、400ccのMT/ATの二輪車も乗る事が出来ます。
大型二輪の教習所での限定解除は8時限の教習です。

ATの大型二輪が 650ccまでしか運転できないのは 650ccまでのAT車しか市販されていないからです。
普通二輪車にもAT限定があるので 普通二輪に限定条件が付いていれば 大型のAT限定を取っても マニュアルの普通二輪を運転する事はできません。